Библиотека

Если имеется три сопротивления, образующих три узла, то такие сопротивления составляют пассивный треугольник (рис. 1,а), а если имеется только один узел — то пассивную звезду (рис. 1,б). Слово "пассивный" означает, что внутри данной цепи отсутствуют какие-либо источники электрической энергии. Обозначим сопротивления в цепи треугольника — большими (прописными) буквами (R_AB, R_BD, R_DA), а в цепи звезды — малыми (r_A, r_B, r_D).

Преобразование треугольника в звезду

Схему пассивного треугольника сопротивлений можно заменить эквивалентной схемой пассивной звезды, при этом все токи в ветвях, не подвергавшихся преобразованию (т. е. все, что на рис. 1, а и 1, б находится за пределами штриховой кривой), остаются без всяких изменений.

Например, если к узлам А, В, D в схеме треугольника притекали (или утекали) токи I_А, I_B, и I_D, то и в схеме эквивалентной звезды к точкам А, В, D будут притекать (или утекать) те же самые токи I_А, I_B, и I_D. Расчет сопротивлений в схеме звезды r_A, r_B, r_D по известным сопротивлениям треугольника производятся по формулам

Данные выражения образуются по следующим правилам. Знаменатели у всех выражений одинаковые и представляют сумму сопротивлений треугольника, каждый числитель является произведением тех сопротивлений, которые в схеме треугольника примыкают к точке, к которой примыкают сопротивления звезды, определяемые в данном выражении.

Например, сопротивление г_A в схеме звезды примыкает к точке А (см. рис. 1, б). Следовательно, в числителе следует написать произведение сопротивлений R_AB и R_DA, поскольку в схеме треугольника эти сопротивления примыкают к этой же точке А и т. д. Если известны сопротивления звезды r_A, r_B, r_D, то можно рассчитать сопротивления эквивалентного треугольника R_AB, R_BD, R_DA по формулам:

Из приведенных формул видно, что числители всех выражений одинаковые и представляют парные сочетания сопротивлений звезды, а в знаменателе записывается сопротивление, примыкающее к той точке звезды, к которой не примыкает искомое сопротивление треугольника.

Например, следует определить R₁, т. е. сопротивление, примыкающее в схеме треугольника к точкам А и В, следовательно, в знаменателе должно быть сопротивление r_э = r_D, поскольку это сопротивление в схеме звезды не примыкает ни к точке А, ни к точке В и т. д.

Преобразование треугольника сопротивлений с источником напряжения в эквивалентную звезду

Пусть имеется цепь (рис. 2, а).

Требуется преобразовать данный треугольник в звезду. Если бы в схеме не было источника Е, то преобразование можно было произвести с помощью формул преобразования пассивного треугольника в пассивную звезду. Однако данные формулы справедливы только для пассивных цепей, поэтому в цепях с источниками необходимо проделать ряд преобразований.

Заменим источник напряжения Е эквивалентным источником тока, цепь рис. 2, а приобретает вид рис. 2, б. В результате преобразования получился пассивный треугольник R₁, R₂, R₃, который можно превратить в эквивалентную пассивную звезду, причем между точками АВ остается неизменным источник J = E/R₁.

Расщепим источник J и соединим точку F с точкой O (на рис. 2, в показано штриховой линией). Теперь источники тока можно заменить эквивалентными источниками напряжения, при этом получается схема эквивалентной звезды с источниками напряжения (рис. 2, г).

Свойства звезды и треугольника

Типичные случаи соединений в звезду и треугольник генераторов, трансформаторов и электроприемников рассмотрены выше. Остановимся теперь на важнейшем вопросе о мощности при соединениях в звезду и треугольник, так как для работы каждого механизма, приводимого в действие электродвигателем или получающего питание от генератора или трансформатора, в конечном итоге важна именно мощность.
В сетях переменного тока различают:
 - полную (кажущуюся) мощность S = EI или S = UI;
 - активную мощность P = EIcosφ или P = UIcosφ;
 - реактивную мощность Q = EIsinφ или Q = UIsinφ,
где Е - ЭДС; U - напряжение на зажимах электроприемника; I - ток; φ - угол сдвига фаз между током и напряжением.

При определении мощности генераторов в формулы входят ЭДС, при определении мощности электроприемников - напряжения на их зажимах. При определении мощности электродвигателей учитывают также коэффициент полезного действия, так как на табличке электродвигателя указывается мощность на его валу.

Если мощности фаз S_a(P_a, Q_a); S_b(P_b, Q_b); S_c(P_c, Q_c) одинаковы и соответственно равны S_ф, P_ф и Q_ф, то мощность трехфазной системы, выраженная через фазные величины, равна сумме мощностей трех фаз и составляет:
  - полная S = 3S_ф;
  - активная Р = 3P_ф;
  - реактивная Q = 3Q_ф.

Мощность при соединении в звезду.

При соединении в звезду линейные токи I и фазные токи I_ф равны, а между фазными и линейными напряжениями существует соотношение . Сопоставляя эти формулы, видим, что выраженные через линейные величины при соединении в звезду мощности равны:
  - полная ;
  - активная ;
  - реактивная .

Мощность при соединении в треугольник.

При соединении в треугольник линейные U и фазные U_ф напряжения равны, а между фазными и линейными токами существует соотношение . Поэтому выраженные через линейные величины при соединении в треугольник мощности равны:
  - полная ;
  - активная ;
  - реактивная .

Важное замечание. Одинаковый вид формул мощности для соединений в звезду и треугольник иногда служит причиной недоразумений, так как наталкивает недостаточно опытных людей на неправильный вывод, будто вид соединений всегда безразличен.

Покажем на одном примере, насколько ошибочен такой взгляд.

Электродвигатель был соединен в треугольник и работал от сети 380В при токе 10A с полной мощностью S = 1,73×380×10= 6574ВА.

Затем электродвигатель пересоединили в звезду. При этом на каждую фазную обмотку пришлось в 1,73 раза более низкое напряжение, хотя напряжение в сети осталось тем же. Более низкое напряжение привело к тому, что ток в обмотках уменьшился в 1,73 раза. Но и этого мало. При соединении в треугольник линейный ток был в 1,73 раза больше фазного, а теперь фазный и линейный токи равны.

Таким образом, линейный ток при пересоединении в звезду уменьшился в 1,73×1,73 = 3 раза.

Иными словами, хотя новую мощность нужно вычислять по той же формуле, но подставлять в нее следует иные значения, а именно: S = 1,73×380×10/3= 2191ВА.

Из этого примера следует, что при пересоединении электродвигателя с треугольника в звезду и питании его от той же электросети мощность, развиваемая электродвигателем, снижается в 3 раза.

Что происходит при переключении со звезды в треугольник и обратно в наиболее распространенных случаях?

Оговариваем, что речь идет не о внутренних пересоединениях (которые выполняют в заводских условиях или в специализированных мастерских), а о пересоединениях на щитках аппаратов, если на них выведены начала и концы обмоток.

1. При переключении со звезды в треугольник обмоток генераторов или вторичных обмоток трансформаторов напряжение в сети понижается в 1,73 раза, например с 380 до 220В. Мощность генератора и трансформатора остается такой же. Почему? Потому что напряжение каждой фазной обмотки остается таким же и ток в каждой фазной обмотке такой же, хотя ток в линейных проводах возрастает в 1,73 раза. При переключении обмоток генераторов или вторичных обмоток трансформаторов с треугольника в звезду происходят обратные явления, т. е. линейное напряжение в сети повышается в 1,73 раза, например с 220 до 380В, токи в фазных обмотках остаются теми же, токи в линейных проводах уменьшаются в 1,73 раза. Значит, и генераторы, и вторичные обмотки трансформаторов, если у них выведены все шесть концов, пригодны для сетей на два напряжения, отличающихся в 1,73 раза.

2. При переключении ламп со звезды в треугольник (при условии их присоединения к той же сети, в которой лампы, включенные звездой, горят нормальным накалом) лампы перегорят. При переключении ламп с треугольника в звезду (при условии, что лампы при соединении в треугольник горят нормальным накалом) лампы будут давать тусклый свет. Значит, лампы, например, на 127В в сеть напряжением 127В должны включаться треугольником. Если же их приходится питать от сети 220В, необходимо соединение в звезду с нулевым проводом. Соединять в звезду без нулевого провода можно только лампы одинаковой мощности, равномерно распределенные между фазами, как, например, в театральных люстрах.

3. Все сказанное о лампах относится и к резисторам, электрическим печам и тому подобным электроприемникам.

4. Конденсаторы, из которых собирают батареи для повышения коэффициента мощности, имеют номинальное напряжение, которое указывает напряжение сети, к которой конденсатор должен присоединяться. Если напряжение сети, например, 380 В, а номинальное напряжение конденсаторов 220В, их следует соединять в звезду. Если напряжение сети и номинальное напряжение конденсаторов одинаковы, конденсаторы соединяют в треугольник.

5. Как объяснено выше, при переключении электродвигателя с треугольника в звезду мощность его снижается примерно втрое. И наоборот, если электродвигатель переключить со звезды в треугольник, мощность резко возрастает, но при этом электродвигатель, если он не предназначен для работы при данном напряжении и соединении в треугольник, сгорит.

Пуск короткозамкнутого электродвигателя с переключением со звезды в треугольник применяют для снижения пускового тока, который в 5-7 раз превышает рабочий ток двигателя. У двигателей сравнительно большой мощности пусковой ток настолько велик, что может вызвать перегорание предохранителей, отключение автоматического выключателя и привести к значительному снижению напряжения. Уменьшение напряжения снижает накал ламп, уменьшает вращающий момент электродвигателей, может вызвать отключение контакторов и магнитных пускателей. Поэтому стремятся уменьшить пусковой ток, что достигается несколькими способами. Все они в итоге сводятся к понижению напряжения в цепи статора на период пуска. Для этого в цепь статора на период пуска вводят реостат, дроссель, автотрансформатор либо переключают обмотку со звезды в треугольник. Действительно, перед пуском и в первый период пуска обмотки соединены в звезду, поэтому к каждой из них подводится напряжение, в 1,73 раза меньшее номинального, и, следовательно, ток будет значительно меньше, чем при включении обмоток на полное напряжение сети. В процессе пуска электродвигатель увеличивает частоту вращения и ток снижается. Тогда обмотки переключают в треугольник.
Предупреждения:
1. Переключение со звезды в треугольник допустимо лишь для двигателей с легким режимом пуска, так как при соединении в звезду пусковой момент примерно вдвое меньше момента, который был бы при прямом пуске. Значит, этот способ снижения пускового тока не всегда пригоден, и если нужно снизить пусковой ток и одновременно добиться большого пускового момента, то берут электродвигатель с фазным ротором, а в цепь ротора вводят пусковой реостат.
2. Переключать со звезды в треугольник можно только те электродвигатели, которые предназначены для работы при соединении в треугольник, т. е. имеющие обмотки, рассчитанные на линейное напряжение сети.

Переключение с треугольника в звезду.

Известно, что недогруженные электродвигатели работают с очень низким коэффициентом мощности. Поэтому рекомендуется недогруженные электродвигатели заменять менее мощными. Если, однако, выполнить замену нельзя, а запас мощности велик, то не исключено повышение коэффициента мощности переключением с треугольника в звезду. Нужно при этом измерить ток в цепи статора и убедиться в том, что он при соединении в звезду не превышает при нагрузке номинального тока; в противном случае электродвигатель перегреется.